Spřažené ocelobetonové konstrukce podle ČSN EN 1994 J.Studnička seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 ČSN EN 1994-1-1 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Formát EN • Zásady a aplikační pravidla: zásady se musí dodržet, pravidla ukazují osvědčený způsob, jak vyhovět zásadám • Zásady jsou označené P a zpravidla obsahují sloveso „musí“ (v originále shall) • Zásad je velmi málo, převážná část normy obsahuje pravidla • Pravidla lze nahradit (při zajištění aspoň stejné spolehlivosti jako při použití doporučených pravidel) • Pravidla zpravidla obsahují slovesa: „má“, „doporučuje se“, „lze“ apod. (v originále should, recommend, may) • Norma se doslovně přeloží do národních jazyků, v tzv. Národní příloze lze změnit jen přesně definované parametry (v EN 1994-1-1 je jich 19), kterými se nastavuje bezpečnost návrhu • Česka národní příloha se vesměs přidržuje doporučených hodnot Spřažené ocelobetonové konstrukce • EN 1994-1-1: Navrhování pozemních staveb • EN 1994-1-2 : Požární návrh • EN 1994-2 : Mosty seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Rozsah platnosti ČSN EN 1994-1-1 • Obvyklé konstrukce pozemních staveb, převážně nosníky a sloupy • Nepokrývá: konstrukce visuté, zavěšené, předepnuté, dvojitě spřažené atp. seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Definice a termíny • Jako v ostatních ČSN EN, navíc: • Smykové spojení, které může být: podle únosnosti: úplné nebo částečné, podle prokluzu: tuhé nebo poddajné -úplné: není slabým místem nosníku -částečné: je slabým místem, protože se použije méně spřahovacích prvků -tuhé: žádný prokluz (kozlíky) -poddajné: ve spojení je deformace (trny) • Podepíraná a nepodepíraná konstrukce (rozumí se při montáži) • Kompozitní chování: spolupůsobení oceli a betonu v jedné konstrukci • Tuhost bez trhlin a s trhlinami (beton namáhaný tahem se vylučuje nebo nevylučuje z výpočtu) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Značky • Návrhové hodnoty zatížení: index Ed • Návrhové hodnoty únosnosti: index Rd • Hodnoty odpovídající pružnému působení: index el • Hodnoty odpovídající plastickému působení: index pl seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Zásady • Navrhování podle mezních stavů EN 1990 (používáme vztah (6.10) neboli variantu A pro kombinaci více zatížení: naproti tomu betonáři používají variantu B, neboli větší hodnotu ze vztahů (6.10a) a (6.10b)) • Zatížení podle EN 1991 • Materiálové hodnoty: beton EN 1992, ocel EN 1993 • Součinitele materiálu k určení návrhové pevnosti: přebírají se z EN 1992 a EN 1993, specifické hodnoty kupř. pro spřažení jsou v EN 1994 • Spřažené konstrukce: z betonu C20/25 až C60/75 a oceli S235 až S460: vysoké pevnosti jsou zatím předmětem výzkumu, neznamená to, že je nelze používat • Spřahovací prvky: v normě pouze trny, vše ostatní se považuje za firemní výrobky, které musí být ověřeny (standardní protlačovací zkoušky popsány v Příloze B normy) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Trvanlivost • Povinná kapitola ve všech EN • Pro spřažené konstrukce obsahuje pouze doporučení pro pozinkování trapézových plechů uvnitř budov seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Účinná šířka betonové pásnice ..Prostý nosník uprostřed: -beff = bo + .bei -bei = L/8 ..Spojitý nosník: -beff = bo + .bei -bei = Le/8 -koncová podpora: -beff = b0 + .ßi bei -ßi = (0,55 + 0,025Le/bei), Le podle obrázku .+=eieffbbb0.+=eieff bbb0 Analýza • Modelování konstrukce: styčníky kloubové, tuhé a polotuhé (pro polotuhé Příloha A), interakce s podložím • Stabilita: zpravidla postačí první řád, kritérium . = Fcr/FEd > 10 • Posuvné a neposuvné styčníky (stejně jako ocel) • Imperfekce (stejně jako ocel) • Analýza účinků zatížení: obecně pružný výpočet bez započítání taženého betonu • Posouzení spřaženého průřezu: pružný nebo plastický výpočet podle klasifikace průřezu (zohledňuje lokální boulení), klasifikace jako pro ocel, jakákoli pásnice spojená s betonem je třídy 1 • Betonová deska (betonová pásnice) se do výpočtu zahrne účinnou šířkou beff seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Lineární pružná analýza • Pružný výpočet vnitřních sil • Pružný výpočet únosnosti průřezu: beton se převede na ocel prostřednictvím poměru modulů pružnosti n = Ea/Ec • Modifikováním hodnoty n lze přibližně zohlednit i vlivy dlouhodobých zatížení či smršťování betonu • U spojitých nosníků je nutno uvážit vliv trhlin v oblastech záporných momentů na rozdělení vnitřních sil (odhadem je délka této oblasti 0,15L, příp. lze iterovat nebo použít částečnou redistribuci podle tabulky normy) • U pružného výpočtu únosnosti průřezu je nutné rozlišovat stádia výstavby(konstrukce spřažená – nespřažená) a napětí v jednotlivých vláknech sčítat: MSÚ je dosažen, když se napětí rovná návrhové pevnosti oceli, betonu nebo výztuže • Pozn.: u plastického výpočtu únosnosti se stádia výstavby nemusí uvažovat, MSÚ je dosažen, když kupř. pro nosník MEd = Mpl,Rd: lze činit další zjednodušení, např. zanedbat vliv teploty seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Lineární pružná analýza s omezenou Nelineární analýza redistribucí • Započítá se vliv prokluzu ve spojení beton – ocel • Použije se u spojitého nosníku. Provede se pružný výpočet momentů na konstantním průřezu a opraví se redistribucí (snížením) momentů u vnitřních podpor podle tabulky. Příslušně se poté upraví kladné momenty • Druhá možnost je, že se pružně vypočítají momenty pro průřez se zmenšenými momenty setrvačnosti u vnitřních podpor (průřezy s trhlinami) a použije se dolní řádek tabulky seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Tuhoplastická analýza Klasifikace průřezů • Plastické rozdělení momentů s uvažováním plastických kloubů • Stejné zásady jako u ocelových • Jen pro konstrukci s průřezy 1 konstrukcí • Splnit řadu dalších podmínek (uvedeny v normě) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 • Přidaná tabulka pro průřezy částečně obetonované • Ocelobetonové průřezy s pásnicemi třídy 1 nebo 2 a stojinou 3 lze počítat plasticky s tím, že se uvažuje jen s částí stojiny (přibližně 20 tlouštěk u pásnice a totéž u neutrální osy, zbytek vypadne) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Nosníky: MSÚ • Deska plná nebo žebrová • Únosnost průřezu lze stanovit pružně nebo plasticky (podle třídy průřezu): -nosníky navržené plasticky mohou mít úplné nebo částečné smykové spojení -nosníky navržené pružně mají vždy jen úplné smykové spojení seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Plastický výpočet, úplné smykové spojení ..plná deska viz obrázky ..obdobněu žebrové desky, ale s betonem v žebru se nepočítá (uvažuje se jen průběžná vrstva betonu) ..aby mohlo dojít k rozvoji plastického působení, musí se použít dostatečnětažné spřahovací prvky ..poloha neutrální osy: ze součtové výminky rovnováhy ..Mpl,Rd seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Výjimka pro vysokopevnostní ocel • Oceli S420 a S460 • Pokud je neutrální osa xpl > 0,15 h, redukuje se moment únosnosti vypočítaný z plastického rozdělení napětí součinitelem ß, viz graf vpravo Plastický výpočet, částečné smykové spojení • plná deska, kladný moment • síla v desce odpovídá únosnosti skutečně použitých spřahovacích prostředků ( . = Nc/Ncf je stupeň smykového spojení, je to současně poměr počtu skutečně použitých trnů ku počtu trnů potřebných pro úplné smykové spojení: je-li . = 1, jde o úplné spojení ) • pro použití částečného smykového spojení musí být splněny další podmínky, viz norma seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Plastický výpočet, částečné smykové spojení • MRd = Mpl,a,Rd + (Mpl,Rd -Mpl,a,Rd )(Nc/Ncf) • Obrázek: A – nese pouze ocel B – částečné smykové spojení C – úplné smykové spojení Pružný výpočet, úplné smykové spojení • plná deska, viz obrázek • obdobně u žebrové desky, ale s betonem v žebru se nepočítá (uvažuje se jen průběžná vrstva betonu) • na obr. napětí pro kladný moment • poloha neutrální osy prochází těžištěm homogenizovaného průřezu • návrhová únosnost se určí jako moment (Mel,Rd), který vyvodí v jednom z materiálů (beton, ocel, výztuž) napětí rovné návrhové pevnosti seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Vertikální smyk • Únosnost ve smyku je dána únosností ocelového průřezu, beton se zanedbá, takže Vpl,Rd = Vpl,a,Rd • Současné působení momentu a smyku: stejně jako u oceli, pevnost oceli stojiny se pro velký smyk sníží součinitelem . =(2VEd/VRd – 1)2 • U štíhlých stěn se musí posoudit boulení podle ČSN EN 1993-1-5 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Nosníky s obetonovanými průřezy seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Nosníky s obetonovanými průřezy ..Únosnost v ohybu se určí plastickým výpočtem ..Kladný moment ..Kladný moment ..Záporný moment Stabilita při ohybu (klopení) • Při betonování je nutné ověřit stabilitu samotného ocelového nosníku • Spřažený nosník: prostý nosník stabilizuje betonová deska u tlačeného pásu spojitý nosník: tlačené jsou dolní pásnice u vnitřních podpor • Únosnost s vlivem klopení: Mb,Rd = .LT MRd • Součinitel klopení podle ČSN EN 1993-1-1: je potřeba znát Mcr • Metoda obráceného U-rámu: podrobnosti v textu pro mosty seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Stabilita při ohybu (klopení) • Tabulka v normě uvádí velikosti průřezů, kdy spojitý nosník při splnění dalších podmínek (podobně dlouhá pole, nepříliš se lišící zatížení, vyztužení v podporách atd.) vyhoví na stabilitu bez výpočtu .LT seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Úplné smykové spojení • Spřahovací prvky nejsou slabým místem nosníku (přidáním dalších prvků se nezvětší únosnost nosníku) Smykové spojení • Spřahovací prvky přenesou podélnou smykovou sílu mezi ocelí a betonem • Tažné spřahovací prvky: trny, zarážky Hilti, perforovaná lišta obecně nikoli • Pružný návrh nosníku: spřahovací prvky se rozdělí podle průběhu podélné síly Vl = VEd Sc/I1 • Plastický návrh nosníku: spřahovací prvky se rozdělí rovnoměrně mezi kritickými průřezy seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Neúplné (částečné) smykové spojení • Spřahovací prvky jsou (úmyslně) slabým místem nosníku • Únosnost nosníku je tudíž snížena oproti únosnosti s úplným spřažením • Používá se z ekonomických důvodů nebo proto, že potřebné prvky na nosník nelze umístit • Lze použít jen u plasticky navržených nosníků s duktilními spřahovacími prostředky!!! • Další omezení: čl.6.6.2.1 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Spřahovací prostředky seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Přenesení síly z trnůdo desky ..Plochy možného smykového porušení: únosnost se posoudí výpočtem • Trny průměru 16 – 25 mm (únosnost v normě) • Nastřelované zarážky Hilti (únosnost v textu ke školení) • Perforovaná lišta 50 a 100 mm vysoká (dtto) • Jiné spřahovací prvky: únosnost se získá z protlačovacích zkoušek podle přílohy B • Prvky umístěné v žebrové desce: snižuje se jejich únosnost (vzorce v normě) • Požadavky na rozmístění trnů (rozteče, krytí, nejmenší tloušťky pásnice atd.) • Na nosníku lze použít jen spřahovací prvky s podobnou poddajností seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Nosníky: MSP • Průhyby • Trhliny v betonu seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Průhyby • pružný výpočet • vliv prokluzu v trnech na průhyb se zanedbá • u spojitého nosníku se momenty stanovené pružným výpočtem na nosníku s konstantním průřezem opraví součiniteli podle obrázku. Příslušně se poté upraví kladné momenty a vypočítá se průhyb (I1 je pro průřez bez trhlin, I2 pro průřez s trhlinami). • vliv deformací žeber u žebrové desky na průhyb lze zanedbat jen pro žebra do 80 mm seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Trhliny v betonu • Navrhuje se minimální výztuž a omezují se průměry výztuže seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Ocelobetonové sloupy seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Ocelobetonové sloupy: ohyb Ocelobetonové sloupy: tlak • únosnost průřezu: Npl,Rd = Aafyd + 0,85 Acfcd + Asfsd • vzpěrný tlak: -ohybová tuhost (EIeff) = EaIa + EsIs + 0,6EcmIc -kritická síla Ncr = .2 (EIeff)/L2 -poměrná štíhlost . = (Npl,Rk/Ncr)0,5 -součinitel vzpěrnosti z ČSN EN 1993-1-1: . (přiřazení křivek v EN 1994-1-1) -únosnost: .Npl,Rd • posoudí se vybočení k oběma hlavním osám • u krátkých trub vyplněných betonem je možné využít vliv ovinutí seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 • únosnost průřezu: Mpl,Rd z rovnováhy sil (stejně jako u nosníků) • u pravoúhlých průřezů jednoduché • u trubky vyplněné betonem jsou potřeba pomůcky, viz text ke školení seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Ocelobetonové sloupy: tlak a ohyb Ocelobetonové sloupy: tlak a ohyb • posouzení na vzpěrný tlak NEd < .Npl,Rd • posouzení na ohyb MEd < .M µd Mpl,Rd -součinitel µd z interakčního diagramu - součinitel .M = 0,9 pro obvyklé oceli S235 a S355 (0,8 pro S460) • mohou působit momenty v obou hlavních rovinách, viz text ke školení seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Ocelobetonové sloupy: tlak a ohyb • interakční diagramy se najdou v odborné literatuře nebo je lze získat výpočtem, kdy se posunuje neutrální osa po průřezu: každé poloze odpovídá dvojice M,N a při dostačující hustotě bodů lze čáru vynést • lze používat i zjednodušenou interakční závislost (lomená čára A, B, C aD. seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Únava ..posoudí se u nosníkůs opakováním cyklůzatížení aspoň2 mil. ..ocel: ČSN EN 1993-1-9 ..trny: S-N křivka je v normě: ..c = 90 MPa seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Ocelobetonové styčníky ..V normějsou údaje umožňující počítat typické ocelobetonové spoje jako polotuhé seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Plechobetonové desky ..Za určitých podmínek lze využít plechový profil jako úplnou nebo částečnou náhradu výztuže žebrové desky ..Spřažení: 1 až 4 podle obr. seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Plechobetonové desky ..Za určitých podmínek lze využít plechový profil jako úplnou nebo částečnou náhradu výztuže žebrové desky ..Spřažení: 1 až 4 podle obr. seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Plechobetonové desky ..Kladný moment (osa prochází deskou nebo plechovým průřezem) Plechobetonové desky • Záporný moment (osa prochází deskou nebo plechovým průřezem) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Přílohy • A: Pomůcky pro metodu komponent (polotuhé styčníky) • B. Zkoušky desek, zkoušky spřahovacích prvků • C: Smršťování ČSN EN 1994-1-2 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Rozsah platnosti ČSN EN 1994-1-2 • obvyklé konstrukce pozemních staveb, převážně nosníky a sloupy, vyprojektované podle ČSN EN 1994-1-1 • jen pasivní požární bezpečnost • převážně se vyšetřuje mechanická únosnost (kritérium R), zmínky také o zachování celistvosti konstrukce (kritérium E) a izolace (kritérium I) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 + Q Q++Q G k kGGk . fi k,1 k,1fi..k,1fi . fi fi..fi = == . G G..G+. Q Q.++Q. G k Q,1 k,1 k,1Q,1kGG k,1Q,1k Zatížení při požáru • Efi,d = .fi Ed • .fi= (Gk + .fi Qk,1)/(.GGk + .Q,1Qk,1) je redukční součinitel • G, Q stálé a proměnné zatížení • . příslušné součinitele zatížení • .fi součinitel podle ČSN EN 1991-1-2 • přibližně je .fi = 0,65 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Postupy navrhování • Tabulky • Jednoduché výpočetní modely • Zpřesněné výpočetní modely Názvosloví • Normový požár • Parametrický požár • Doba požární odolnosti (kupř. R60) • Součinitel průřezu (A/V) • Kritická teplota oceli • Účinný průřez (používá se u zjednodušených výpočtů) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Vlastnosti materiálu • pevnost i modul pružnosti pro ocel i beton s teplotou klesají • pracovní diagramy pro zvýšenou teplotu jsou v normě • k = vlastnost při normální teplotě/ vlastnost při zvýšené teplotě • tabulky součinitelů k pro ocel i beton jsou v normě • tepelné vlastnosti (jsou potřeba pro zpřesněné výpočty) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Tabulky • Částečně obetonovaný nosník s deskou • Spřažený sloup obetonovaný • Spřažený sloup dutý vyplněný betonem • V tabulkách se pro požadovanou dobu požární odolnosti a pro úroveň zatížení .fi = Efi,d /Rd odečtou potřebné rozměry • Tabulky jsou bezpečným odhadem skutečnosti seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 Jednoduché výpočetní modely Zpřesněné výpočetní modely • Spřažené desky • Spřažené nosníky s deskou (nosníky obetonované i neobetonované) • Spřažené sloupy částečně obetonované a duté vyplněné betonem • V přílohách normy jsou podrobné postupy jak s pomocí mnoha součinitelů a tabulek stanovit únosnost při zvýšené teplotě (pro danou nebo požadovanou dobu požární odolnosti) seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010 • Zpřesněné výpočetní modely jsou založeny na zásadách přenosu tepla a lze je použít pro jakoukoli spřaženou konstrukci a pro jakýkoli model požáru (není třeba se omezovat jen na normový požár, ale lze uvažovat i výstižnější průběhy reálného požáru) • Komerční softwary seminářČKAIT: Plzeň20.4.2010